自首的认定由公安机关和检察机关负责。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪分子在犯罪后自动投案并如实供述自己的罪行，可以被认定为自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚，其中犯罪较轻的，可以免除处罚。
具体到自首的认定标准，一般需要满足以下条件：
1. 犯罪分子在未被司法机关发觉或虽被发觉但尚未受到讯问或未被采取强制措施时，主动向公安机关、人民检察院或人民法院投案。
2. 犯罪分子如实供述自己的罪行。
此外，对于职务犯罪案件中的自首认定，最高人民法院和最高人民检察院在《关于办理职务犯罪案件认定自首、立功等量刑情节若干问题的意见》中有更详细的解释和规定。